Ada Lovelace - A primeira programadora de computadores

1. - Introdução 

Augusta Ada Byron King, atualmente conhecida como Ada Lovelace, nasceu em Londres em 10 de dezembro de 1815 e faleceu também em Londres em 27 de novembro de 1852, antes de completar 37 anos de idade.  

Augusta Ada era filha do poeta Lord Byron e sua esposa Anne Isabella "Anabella" Byron. O casal se separou um mês depois do nascimento de Ada e Lorde Byron deixou a Inglaterra para sempre 4 meses depois.

A mãe de Ada promoveu o interesse de Ada em matemática e lógica, em um esforço para impedi-la de desenvolver o que ela via como a insanidade de Lord Byron. Mas Ada permaneceu interessada em seu pai e, a seu pedido, foi enterrada ao lado dele quando morreu.

Atualmente conhecida apenas como Ada Lovelace, ela foi uma matemática e escritora inglesa. Hoje é reconhecida principalmente por ter escrito o primeiro algoritmo para ser processado por uma máquina, a máquina analítica de Charles Babbage.

Durante o período em que esteve envolvida com o projeto de Babbage, ela desenvolveu os algoritmos que permitiriam à máquina computar os valores de funções matemáticas, além de publicar uma coleção de notas sobre a máquina analítica. Por esse trabalho é considerada a primeira programadora de toda a história. 

Obs: É importante observar que como a máquina de Babagge não foi concluída na época, por dificuldades de fabricação, as idéias de Ada não foram colocadas na prática.

2. - Pequena Biografia

Na juventude, seus talentos matemáticos levaram-na a uma relação de trabalho e de amizade com o colega matemático britânico Charles Babbage e, em particular, o trabalho de Babbage sobre a Máquina Analítica. Entre 1842 e 1843, ela traduziu um artigo do engenheiro militar italiano Luigi Federico Menabrea sobre a máquina e complementou com um conjunto de sua própria autoria, que ela chamou de Anotações. 

Essas notas contêm um algoritmo criado para ser processado por máquinas, o que muitos consideram ser o primeiro programa de computador. Ela também desenvolveu uma visão sobre a capacidade dos computadores de irem além do mero cálculo ou processamento de números, enquanto outros, incluindo o próprio Babbage, focavam apenas nessas capacidades. Sua mentalidade da "ciência poética"a levou a fazer perguntas sobre a Máquina Analítica (como mostrado em suas notas) e a examinar como os indivíduos e a sociedade se relacionam com a tecnologia como uma ferramenta de colaboração.

Casou-se, aos 20 anos com William Lord King. King foi nomeado Conde de Lovelace em 1838, e Ada tornou-se Lady Lovelace. Ada morreu de câncer de útero, aos 36 anos de idade.

3. - As Máquinas de Babbage

Em 1801, o francês Joseph Marie Jacquard criou um tear mecânico, com uma leitora automática de cartões. A ideia inspirou Babbage, do outro lado do Canal da Mancha, a idealizar uma máquina de tecer números que fizesse cálculos e pudesse ser controlada por cartões.

Máquina Diferencial

Em 1822, apresentou o projeto de sua grande máquina, a qual chamou de máquina diferencial, capaz de resolver equações polinomiais, possibilitando a construção de tabelas de logaritmos, um dos maiores problemas da época. Em 1823, recebeu financiamento do governo britânico para desenvolver um aparelho que pudesse resolver qualquer tipo de cálculo — ideia por trás dos computadores.

As características da máquina diferencial eram:  

   - Idealizada para construir tabelas de números para navegação naval. 

   - Construída para executar um único algoritmo 

   - Usava o método das diferenças finitas usando polinômios. 

  - Método para disponibilizar informações na saída (resultados perfurados em um prato de cobre).

Máquina Analítica

Em 1834 – Babbage inventou a precursora dos computadores digitais de hoje, a Máquina Analítica. Usava a base 10, máquina “mecânica”, trabalhava a vapor.  Ela obedecia uma Programação seqüencial de operações, um procedimento que hoje chamamos de sistema operacional. Por seu trabalho na máquina analítica, Babbage é considerado um dos pioneiros dos computadores. 

A máquina era baseada em relações de engrenagens que eram ajustadas de acordo com o problema que se queria resolver. Então após o manuseio e aplicar uma força manual para girar as colunas de engrenagens se obtinha rapidamente os resultados dos cálculos em uma coluna mecânica específica. Babbage também idealizou uma saída em uma impressora que evitava erros na saída. 

Vídeo sobre a Máquina de Babbage


Em 1991, o Science Museum de Londres desenvolveu o Engenho Diferencial utilizando os planos de Babbage e funcionou perfeitamente.

  ===================

Ada

A condessa de Lovelace, Ada Augusta King, ajudou Babbage pesquisar e, principalmente, traduzir documentos do francês para o inglês. Ela também projetou programas para a máquina que ele tentava construir — infelizmente a máquina nunca chegou a existir.

4. - Primeiros métodos usados nas máquinas diferenciais

Para calcular os valores de um polinômio como y = x^2 + 1, precisaríamos resolver manualmente para os três primeiros valores e colocá-los na tabela abaixo: 

Exemplo Y = X^2  +  1

a) Calcula-se os três primeiros valores manualmente, para x = 0, x =1, e x =2.  Obtemos como resultado 1, 2 e 5. 

b) Faz-se a diferença entre o Resultado da linha 2 e linha 1 (=2-1) e colocamos na coluna Dif-01, na primeira linha (=1). Procede-se a mesma a diferença entre o Resultado da linha 3 com a linha 2 (=5-2) e coloca-se em Dif-01 linha 02 (=3).

c) Calcula-se a diferença entre a linha 2 de Dif-01 e linha 1 de Dif-01 (=3-1) e colocamos o resultado na primeira linha de Dif-02 (=2). Esse resultado vai ser uma diferença constante. 

d) Repete-se esse valor na próxima linha coluna Dif-02.

e) Soma-se o valor da segunda linha Dif-02 com o valor da segunda linha Dif-01 (=3 +2)e obtém-se o próximo valor da linha 3  de Dif-01 (=5).

f) Soma-se o valor de Dif-01 com o valor de Resultado (=5 + 5) e obtém-se o valor do próximo resultado para x = 3 (=10).

O processo prossegue dessa maneira, somando-se os valores das diferenças, colocando-se no próximo valor da dif-1, soma-se esse valor com o resultado existente e encontra-se o próximo valor.

 

 

Para o polinômio de grau n precisamos calcular manualmente os n +1 primeiros resultados e preencher os valores das diferenças. A última diferença sempre será o valor constantes. A partir daí fazemos o processo inverso a partir da coluna de valores constantes até obtermos o valor do próximo resultado.

5. - O algoritmo e as idéias de Ada Lovelace

Além de traduzir artigos científicos para Babagge, Ada acrescentava vários comentários e inclusive comentários como a páquina podia ser programada e um código para calcuçar os números de Bernoulli.

O algoritmo

As idéias

Além construir os primeiros métodos de programação, Ada vislumbrava diversas outras utilidades para o mecanismo desenvolvido por Babbage, mesmo que este, em específico, fosse limitado a cálculos numéricos.

Ada acreditava que qualquer tipo de conteúdo, como música, texto, imagens e sons, poderia ser traduzido para a forma digital e manipulado pela máquina. Ela já visualizava aquilo que viria acontecer nos computadores atuais.

Em uma de suas famosas anotações Ada escreve: 

Mais uma vez, [o mecanismo analítico] poderia agir sobre outras coisas além do número […] Supondo, por exemplo, que as relações fundamentais dos sons agudos, na ciência da harmonia e da composição musical, sejam suscetíveis a essas expressões e adaptações, o mecanismo pode compor peças musicais elaboradas e científicas de qualquer grau de complexidade ou extensão.

Vídeo sobre a vida de Ada

Homenagens

A linguagem de programação Ada foi criada em homenagem à Ada Lovelace pelo Departamento de Defesa dos Estados Unidos. A documentação da linguagem foi aprovada em 10 de Dezembro de 1980.

Em 1981, a Associação de Mulheres na Computação criou o Prêmio Ada Lovelace. Em 1998, A Associação Britânica de Computação criou a Medalha Lovelace e em 2008 iniciou uma competição anual para alunas. A Associação Britânica de Computação é patrocinadora do Lovelace Colloquium, que é uma conferência anual para mulheres estudantes de graduação. A Ada College é uma escola extra-curricular focada em tecnologia localizada em Tottenham Hale, Londres.

5. - Outras atividades de Ada Lovelace

- Ada era obcecada com a idéia de voar. Aos doze anos escreveu um livro com suas ideias para alcançar esse objetivo com o título "Flyology".

6. - Referências

Wikipedia - Ada Lovelace / Máquinas de Babagge

Evolução dos computadores: https://www.dsc.ufcg.edu.br/~joseana/IC_NA02.pdf

atividades de Ada Lovelace - https://gobacklog.com/blog/curiosidades-sobre-ada-lovelace/

7. - Outros artigos da série

Emmy Noether - A grande matemática

https://historiacomgosto.blogspot.com/2022/01/grandes-cientistas-emmy-noether-grande.html

Lise Meitner - A descobridora da fissão nuclear

https://historiacomgosto.blogspot.com/2021/06/grandes-cientistas-lisa-meitner.html

A equação (identidade) mais bonita de todos os tempos !

 1. Introdução - Matemática, invenção ou descoberta ?

Muito se discute nos meios científicos se a Matemática foi uma descoberta ou uma criação da mente humana. É fato que de alguma forma conseguimos através de leis, números especiais e equações, representarmos com muita fidelidade uma grande parte dos acontecimentos da natureza. 

A questão é: Essa representação é intrínseca da natureza ou nós homens conseguimos criar sistemas de representação e simulação capazes de representar com extrema fidelidade o que acontece na natureza.

As opiniões a essa resposta são divididas. Encontramos uma grande parte de matemáticos que acham que a matemática está na natureza e nós só descobrimos, outra parte acha que tudo foi criação da mente humana, e outra parte acha que é um pouco das duas coisas, isto é, algumas coisas são intrínsecas, outras foram manipuladas e teorizadas para tentar explicar chegando perto da realidade.

Independente de uma coisa ou outra é impossível deixarmos de nos admirar com que precisão calculamos as órbitas dos planetas em torno so sol, como usamos esses cálculos para lançarmos nossas espaçonaves para lua, marte, vênus, júpiter, ...,.

Algumas constantes que tem valores e significados são muito utilizados no nosso dia a dia e algumas equações conseguem prever no nível dos objetos macros o comportamento do movimento de objetos baseado nas suas condições atuais.

Dentro das inumeráveis equações existentes nos mais diversos campos da ciência selecionamos uma que frequentemente é citada como a mais bela equação matemática. Vejamos qual e porque.

2. - Identidade de Euler

Normalmente em uma equação temos um valor de uma variável, ou incógnita, que queremos determinar o seu valor. Quando em uma equação já temos todos os valores definidos, chamamos de identidade justamente à afirmação que o lado esquerdo da igualdade é igual ao lado direito.

Segundo Richard Feynman, um dos maiores físicos do século XX, seria a identidade mais bela de toda a matemática. A equação aparece na obra de Leonhard Euler Introdução, publicada em Lausanne em 1748.  

Nesta equação, e é a base do logaritmo natural, ${\displaystyle i}$ é a unidade imaginária (número imaginário com a propriedade i² = -1), e ${\displaystyle \pi }$ é a constante de Arquimedes pi (π, a razão entre o perímetro e o diâmetro de qualquer circunferência).

A beleza da equação é que ela relaciona cinco números fundamentais da matemática: e, pi, i, 0 e 1; e as operações base da matemática: adição, multiplicação e exponenciação. 

    

Vejamos o significado de cada uma das constantes:

2.1 - Crescimento linear / crescimento exponencial

Uma equação linear é da forma   y  =  2 * x 

então para      x = 0    o valor de y = 0,       (duas vezes zero)

                       x = 1    o valor de y = 2,       (duas vezes um)

                       x = 2    o valor de y = 4,       (duas vezes dois)

                       x = 3    o valor de y = 6,       (duas vezes três)

                       x = 4    o valor de y = 8,       (duas vezes quatro)

                       x = 5    o valor de y = 10,     (duas vezes cinco)

                       x = 6    o valor de y = 12,     (duas vezes seis)       

Uma equação exponencial  é da forma y = 2 ^ x

então para      x = 0    o valor de y = 1,    (dois elevado a zero = 1)

                       x = 1    o valor de y = 2,   (dois elevado a um = 2 x 1)

                       x = 2    o valor de y = 4,   (dois elevado a dois = 2 x 2)

                       x = 3    o valor de y = 8,   (dois elevado a três  = 2 x 2 x 2)

                       x = 4    o valor de y = 16, (dois elevado a quatro = 2 x 2 x 2 x 2)

                       x = 5    o valor de y = 32, (dois elevado a cinco = 2 x 2 x 2 x2 x 2)

                       x = 6    o valor de y = 64, (dois elevado a seis)

Notemos que o crescimento exponencial é muito mais rápido que o crescimento linear e quanto maior a base mais rápido o crescimento. No exemplo acima a base utilizada foi 2.

2.2 O número e

A função exponencial natural, denotada e^x ou exp(x) é a função exponencial cuja base é o número de Euler / Número de Napier (um número irracional que vale aproximadamente 2,718281828). 

Na natureza o decaimento radioativo é um decaimento exponencial na base e, crescimento populacional e o resfriamento de um corpo quente ao ar livre também são grandezas exponenciais na base e. 

O número de euler começou a ser estudado com o problema de juros compostos. O problema apareceu quando os banqueiros que emprestavam dinheiro a uma taxa de juros de x % ao ano, começaram a querer contabilizar esses juros em períodos menores, por exemplo, a taxa de x% cobrada em cada trimestre, gerava um valor de juros acumulados ou o juros sobre juros. O número euler apareceu porque mesmo que divídimos uma taxa fixa, dividindo o número de cobranças em períodos muito pequenos o valor máximo de acréscimo tenderia para 2,728.  

A propagação de um vírus como o corona vírus também é exponencial, com base variável, dependendo da taxa com  a qual a grandeza dobra.

2.3 - Pi, A razão entre o comprimento e o diâmetro de um circunferência

Na matemática, o número ${\displaystyle \pi }$ é uma proporção numérica definida pela relação entre o perímetro (comprimento) de uma circunferência e seu diâmetro; por outras palavras, se uma circunferência tem perímetro ${\displaystyle p}$ e diâmetro ${\displaystyle d}$ , então aquele número é igual a ${\displaystyle p/d}$. 

É representado pela letra grega π. A letra grega π, foi adotada para o número a partir da palavra grega para perímetro, "περίμετρος", provavelmente por William Jones em 1706, e popularizada por Leonhard Euler alguns anos mais tarde. 

Cada unidade representa um diãmetro, quando desenrolamos o cabo temos Pi vezes o diâmetro.

Valor de ${\displaystyle \pi }$

O valor de ${\displaystyle \pi }$ pertence aos números irracionais. Para a maioria dos cálculos simples é comum aproximar ${\displaystyle {\pi }}$ por 3,14. Uma boa parte das calculadoras científicas de 8 dígitos aproxima ${\displaystyle \pi }$ por 3,1415926. Para calcular rotas de navegações interplanetárias a NASA utiliza ${\displaystyle \pi \approx 3,141592653589793}$ (com 15 casas decimais). Para calcular um círculo com 46 bilhões de anos-luz de raio em volta do universo observável seria suficiente uma aproximação de ${\displaystyle \pi }$ com apenas 40 casas decimais para garantir precisão de 1 átomo de hidrogênio.

2.4 - O número imaginário i

Os números imaginários surgiram na pesquisa e tentativa de se obter uma solução geral para as equações de terceiro grau. No século XVI, Tartaglia descobriu uma formula geral para resolver equações do tipo x^3 + p*x = q. Só que em vários casos, a aplicação dessa fórmula se deparava com termos que se referiam a raíz quadrada de números negativos, o que não tem solução nos números reais pois todo número multiplicado por ele mesmo é positivo. 

Ainda no século XVI, Bombelli chamou a raiz quadrada de -1 de um número imaginário e desenvolveu regras para tratar com esse tipo de número. 

No início do século XVIII, Euler  usou pela primeira vez o símbolo i para representar a raiz quadrada de -1.

Gauss, por sua vez, no século XIX, faz um estudo da representação geométrica dos números imaginários e introduz o termo números complexos.

Linha do tempo (fonte: /matematicacomplexa/iniciodoprojeto/aplicacao-dos-numeros-complexos)

Tartaglia (cerca de 1500-1557)	Cardano (1501-1576)	Bombelli (cerca de 1526-1573)	Euler (1707-1783)	Gauss  (1777-1855)
Descobriu uma fórmula geral para resolver equações do tipo x³ + px = q, com p, q sendo números Reais. Mas, acabou não publicando sua obra.	Quebrou um juramento feito a Tartaglia, apresentando a fórmula de Tartaglia na sua obra Ars Magna. Surge o impasse da raiz quadrada de um número negativo.	Prosseguiu com a solução encontrada por Cardano, considerou a raiz quadrada de -1 como um número "imaginário" e desenvolveu regras para trabalhar com esse tipo de número.	Usou pela primeira vez o símbolo i para representar a raiz quadrada de -1.	Fez um estudo da representação geométrica dos números complexos. Em, 1832 Gauss introduz a expressão número complexo.

Os números complexos posteriormente começaram a ser utilizados na engenharia elétrica para facilitar a representação de Módulo, frequência e fase das grandezas tensão, corrente e impedância.

A introdução inicial do conceito de fasor, foi desenvolvida por Charles Proteus Steinmetz trabalhando na General Electric no fim do século 19.

Trata-se da utilização de um vetor bidimensional para representar uma onda em movimento.

Atualmente a teoria eletromagnética usa largamente os números complexos nas suas representações.

2.5 - A unidade 1

O Número um (1) é o número inteiro que segue o zero, sendo o segundo número natural. O um é o elemento neutro do produto, ou seja, qualquer número a multiplicado por 1 resulta em a.

2.6 - O número neutro 0

O Número zero (0), ou valor nulo, é o número que antecede o inteiro positivo um, e separa todos os números positivos de todos os números negativos. Ele é definido como a cardinalidade de um conjunto vazio, e o elemento neutro na adição e absorvente na multiplicação.

2.7 - Outra forma da Equação de Euler

A fórmula de Euler, cujo nome é uma homenagem a Leonhard Euler, é uma fórmula matemática da área específica da análise complexa, que mostra uma relação entre as funções trigonométricas e a função exponencial (a identidade de Euler é um caso especial da fórmula de Euler). A fórmula é dada por: 

${\displaystyle e^{ix}=\cos \left(x\right)+{\text{i}}\,\operatorname {sin} \left(x\right)}$,

Vejamos que quando x = pi, temos   e (I.pi) = cos(pi) + i sin (pi) = -1 + 0 = -1.

2.8 - Vídeo explicativo da BBC

3 - Leonard Euler

Leonhard Paul Euler foi um matemático e físico suíço de língua alemã que passou a maior parte de sua vida na Rússia e na Alemanha.Euler nasceu na Basileia, 15 de abril de 1707 e faleceu em São Petersburgo, 18 de setembro de 1783). Fez importantes descobertas em várias áreas da matemática como o cálculo e a teoria dos grafos. Também introduziu muitas das terminologias da matemática moderna e da notação matemática, particularmente na análise matemática, como também no conceito de função matemática. É também reconhecido por seus trabalhos na mecânica, dinâmica de fluidos, óptica, astronomia e teoria da música.

4. - Referências

História da Matemática - Anne Rooney

Wikipédia - identidade de Euler

Números complexos = (fonte: /matematicacomplexa/iniciodoprojeto/aplicacao-dos-numeros-complexos)

Matematica na veia - https://matematica-na-veia.blogspot.com/2011/12/identidade-de-euler.html