História da Filosofia II: Grécia Antiga - Escola Pitagórica

I. - Introdução

Como falamos no capítulo I, foi em Mileto, Grécia antiga, que os homens da época começaram a se perguntar sobre a origem e a razão das coisas serem como são. O início da reflexão e pensamento investigativo foi todo voltado para tentar entender e explicar a natureza (physis). Essa era a preocupação principal dos pensadores da escola de Mileto: Tales, Anaximandro e Anaximenes que iniciaram esse movimento no século VI a.C.

Porém, perto dali, na ilha de Samos vivia um homem chamado Pitágoras que viria a ser o primeiro matemático da história ocidental e iria posteriormente criar uma escola de pensamento com seu nome. 

Pitágoras, cartoon de Bilha Golan em shutterstock.com

II. - Pítagoras  (570 a.C. a 495 a.C.)

Pitágoras de Samos, viveu entre 570 a.C. a 495 a.C. e foi um filósofo e matemático jônico criador da escola Pitagórica. 

Pitágoras passou a infância em Samos embora tenha viajado bastante com seu pai; ele foi treinado pelos melhores professores, alguns deles filósofos. Tocava Lira, aprendeu aritmética, geometria, astronomia e poesia.

Observa-se que Samos é bem mais perto de Mileto do que de Atenas e situada na chamada Grécia jônica. 

Cronologia

Em cerca de 535 a.C., Pitágoras viajou para o Egito - alguns anos após a ocupação de Samos pelo tirano Policrates - lá, conheceu os templos e aprendeu sobre os sacerdotes locais. 

Em 525 a.C. o rei Persa Cambises I atacou o Egito e Pitágoras foi capturado e enviado para Babilônia (cidade) onde conheceu o sacerdote Mago que o instruiu sobre ensinamentos espirituais. 

Em 522 a.C. ambos Policrates e Sambyses já haviam morrido então Pitágoras retorna a Samos onde funda uma escola de filosofia chamada Semicírculo. 

Por volta de 518 a.C., para evitar conflitos políticos, viaja para o sul da Itália, para a cidade de Crotona onde funda uma escola espiritual, lá, casa-se com Theanos de Creta, filha de Pythenax com quem tem uma filha, Myia.

III. - Escola Pitagórica - Crotona

Os pitagóricos interessavam-se pelo estudo das propriedades dos números. Para eles, o número, sinônimo de harmonia, é constituído da soma de pares e ímpares, e é considerado como a essência das coisas, criando noções opostas (limitado e ilimitado) e a base da teoria da harmonia das esferas.

"Números regem o Universo" - Pitágoras, Ilustração de Yuri Zap

Segundo os pitagóricos, o cosmo é regido por relações matemáticas. A observação dos astros sugeriu-lhes que uma ordem domina o universo. 

Evidências disso estariam no dia e noite, no alterar-se das estações e no movimento circular e perfeito das estrelas. Por isso o mundo poderia ser chamado de cosmos, termo que contém as ideias de ordem, de correspondência e de beleza. 

Nessa cosmovisão também concluíram que a Terra é esférica, estrela entre as estrelas que se movem ao redor de um fogo central. Alguns pitagóricos chegaram até a falar da rotação da Terra sobre o eixo, mas a maior descoberta de Pitágoras ou dos seus discípulos (já que há obscuridades em torno do pitagorismo, devido ao caráter esotérico e secreto da escola) deu-se no domínio da geometria e se refere às relações entre os lados do triângulo retângulo. A descoberta foi enunciada no teorema de Pitágoras.

Teorema de Pitágoras

Em um triangulo retângulo, o quadrado da hipotenusa (lado maior), é igual a soma do quadrado dos catetos (lados menores).

Obs: Existem afirmações que dizem que esse teorema já era conhecido dos babilônios e que o papel de Pitágoras foi difundí-lo entre os gregos. Entretanto seguimos a ideia geral que o atribui a Pitágoras.

O símbolo da escola pitagórica era o pentagrama, uma estrela de cinco pontas.

Metafísica

Além de acreditarem que a essencia das coisas era o número, eles acreditavam que a alma era eterna e ela fazia a transmigração de um corpo para o outro após a morte. Acreditavam portanto na reencarnação e na imortalidade da alma. Havia regras de lealdade entre os membros da escola e os bens materiais eram distribuídos comunitariamente. Eles viviam de modo austero e obedientes às regras da escola. Eram proibidos de comer carne e beber vinho.

Pitágoras foi expulso de Crotona e passou a morar em Metaponto, onde morreu, provavelmente em 496 a.C. ou 497 a.C.. Segundo o pitagorismo, a essência, que é o princípio fundamental que forma todas as coisas é o número. Os pitagóricos não distinguem forma, lei, e substância, considerando o número o elo entre estes elementos. Para esta escola existiam quatro elementos: terra, água, ar e fogo.

Assim, Pitágoras e os pitagóricos investigaram as relações matemáticas e descobriram vários fundamentos da física e da matemática.

Outras Ideias / Pensamentos da Escola Pitagórica

• Na Música, uma descoberta notável de que os intervalos musicais se colocam de modo que admitem expressões através de proporções aritméticas. Pitágoras percebeu que uma corda vibrante se dividida em intervalos segundo uma determinada razão produzia um sistema de notas agradáveis. E assim construiu a base do sistema musical atual. Pitágoras - assim como outros filósofos gregos pré-socráticos - também descreveu o poder do som e seus efeitos sobre a psique humana. 

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• Na Astronomia, ideias inovadoras, embora nem sempre verdadeiras: a Terra é esférica, os planetas movem-se em diferentes velocidades nas várias órbitas ao redor da Terra. Pela cuidadosa observação dos astros, cristalizou-se a ideia de que há uma ordem que domina o Universo;

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• Aritmética e Geometria: Aos pitagóricos deve-se provavelmente a construção do cubo, tetraedro, octaedro, dodecaedro e a bem conhecida "seção áurea"; Os pitagóricos estudaram e demonstraram várias propriedades dos números figurados. Entre estes o mais importante era o número triangular 10, chamado pelos pitagóricos de tetraktys, tétrada em português. 
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• Este número era visto como um número místico uma vez que continha os quatro elementos fogo, água, ar e terra: 10=1 + 2 + 3 + 4, e servia de representação para a completude do todo.
• α
  α α
  α α α
  α α α α
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• Descobriram os número irracionais mas não sabiam como lidar com eles. Quando descobriram o teorema das relações matemáticas entre os lados de um triângulo retângulo, eles se depararam com um grande problema. Quando os dois lados tinham o tamanho de 1 (um), o valor da hipotenusa era igual a um numero irracional que elevado ao quadrado era igual a 2. Como só se conheciam os números inteiros na época, eles guardaram segredo do problema e quando a novidade vazou os pitagoricos ficaram irados. Como tratar de um número chamado raíz quadrada de 2 ? 
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• Seção Áurea

• Definição algébrica

  Dois valores positivos estão em razão áurea se sua razão é igual à razão da sua soma pela maior das quantidades. Algebricamente, dados ${\displaystyle a}$ e ${\displaystyle b}$, ${\displaystyle a>b>0}$, então:
  ${\displaystyle {\frac {a+b}{a}}={\frac {a}{b}}=\phi .}$
  Onde ${\displaystyle \phi }$ representa a razão áurea. O seu valor é constante e pode ser encontrado a partir da definição anterior.

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Sequência de Fibonacci

A sequência de Fibonacci corresponde às medidas dos lados dos quadrados que montam a espiral logarítmica muito encontrada em formas da natureza como a do molusco náutico ( Nautilus pompilius) e na distribuição de pétalas de diversas flores. Foi identificada pelo matemático italiano Leonardo de Pisa (1170-1250), mais conhecido como Fibonacci, em seu livro Liber Abaci, de 1202, quando calculou o crescimento das populações de coelhos a partir de um casal.

A sequência de Fibonacci é uma sequência numérica iniciada por 0, 1 em que cada termo é formado pela soma dos dois últimos. Exemplo:

0, 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21, 34, 55, ...

O mais interessante é que a medida que os números vão aumentando o resultado da divisão de um número pelo seu anterior tende justamente para o valor da razão áurea: 1.618

 

Proporção áurea na Natureza

Vejam como os tamanhos das sementes, das pétalas e dos raios do fóssil crescem exatamente segundo a razão áurea.

Girassol, foto de Grey Carnation

pétalas

fóssil náutico

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IV. - Referências

Wikipedia - Pitágoras / Escola Pitagórica

Shuttestock.com - Cartoons e fotos ilustrativas